ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7-  HỌC KÌ II
A. LÝ THUYẾT:
1. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đa thức một biến.
2. Hình học: Định lí Py-ta-go; các trường hợp bằng nhau của tam giác; các đường đồng quy trong tam giác.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
            a) .      b).             c) .       
d) .  e) .             f) .
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
            a)  tại .               b) tại .
            c)  tại .     d)  tại .
Câu 3: Tìm đa thức M biết:  a) .         
b) .             c) .
Câu 4: Cho hai đa thức .     .
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính .
c) Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Câu 5: Cho đa thức .
            a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
            b) Tính M(1) và M(-1).
            c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
            a) .      b) .   
c) .             d) .

Câu 7: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (IAB)
a) Chứng minh rằng IA = IB.           b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (HAC), kẻ IK vuông góc với BC (KBC). So sánh các độ dài IH và IK.
Câu 8: Cho  Δ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
            a) Chứng minh rằng BE = CD.        b) Chứng minh rằng .
            c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 9: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
            a) Chứng minh         b) Các góc  và  là những góc gì?
            c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
            a) Chứng minh
            b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
            a) Chứng minh
            b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
            c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh

C.MỘT SỐ ĐỀ THI  
ĐỀ 1:
Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
 

Điểm số	0	2	5	6	7	8	9	10
Tần số	1	5	2	6	9	10	4	3	N = 40

1. Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
2. Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7.
3. Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7.

Câu 2: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
            a)                                                                    b).
Câu 3: Cho 2 đa thức:  P(x) = - 2x² + 3x⁴ + x³ +x² - x;  
    Q(x) = 3x⁴ + 3x² -  - 4x³ – 2x²

1. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
2. Tính P(x) + Q(x) và  P(x) - Q(x)
3. Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Câu 4: Cho đa thức:  P(x) = x⁴ + 3x² + 3
a) Tính P(1), P(-1).       b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH  vuông góc  với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
               a) Chứng minh:   = ;                 
 b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC         
               c) Chứng minh: AK = AH.                        

ĐỀ 2:
Câu 1: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14

a.   Dấu hiệu ở đây là gì?
b.   Lập bảng tần số.
c.   Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d.   Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 2: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x⁵y³.
Câu 3: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x²yz(-8xy³z);                 b) 15xy²z(-x²yz³). 2xy
Câu 4: Cho 2 đa thức: A = -7x² - 3y² + 9xy - 2x² + y²,  B =  5x² + xy – x² – 2y²
                a) Thu gọn 2 đa thức trên. 
b) Tính C = A + B. 
c)  Tính C khi x = -1 và y = -
Câu 5: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax² + 5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng .
Câu 6: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC và  =  
                b) Tính độ dài AH ?
                c) Kẻ HD vuông góc AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC).
    Chứng minh: DE//BC
ĐỀ 3:
Câu 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau:

6	5	4	7	7	6	8	5	8
3	8	2	4	6	8	2	6	3
8	7	7	7	4	10	8	7	3

1. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
2. Tính số trung bình cộng.
3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét.

Câu 2: Cho 2 đa thức:
                M(x) = 3x³ + x² + 4x⁴ – x – 3x³ + 5x⁴ + x² – 6
                N(x) = - x² – x⁴ + 4x³ – x² -5x³ + 3x + 1 + x

1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
2. Tính: M(x) + N(x) ;     M(x) – N(x)
3. Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = -2

Câu 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx² + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (EBC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.

1. Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
2. Chứng minh BH là trung trực của AE
3. So sánh HA và HC
4. Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC?

ĐỀ 4:
Câu 1: Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10           5             8             8             9             7            8             9            14            8
5            7             8            10           9             8           10           7            14            8
 

1. Dấu hiệu ở đây là gì?
2. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
3. Tính số trung bình cộng.
4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 2: Cho các đơn thức : 2x²y³ ; 5y²x³ ; - x³ y² ; -x²y³
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng .
b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c) Tìm giá trị của đa thức  F tại x = -3; y = 2
Câu 3: Cho các đa thức f(x) = x⁵ – 3x² +  x³ – x²  - 2x + 5
                                g(x) = x⁵ – x⁴ + x² - 3x + x² + 1
                a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần.
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
                a) Tam giác AEF cân 
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF
                c) AE =
ĐỀ 5
Bài 1: (2đ) Điểm kiểm tra Toán của một nhóm  học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5        6        7        8        4        4        6        9        8        9
8        9        10      8        7        6        8        8        5        7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: (1đ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
          a/ 2x² – 3x + 7 tại x = 3.          b/ x²y + 6x²y – 3x²y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 3: (1,5đ) Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
a/                     b/
Bài 4: (1,5đ)  Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x³ – 2x² +  x – 5 và N(x) = 5x³ + 7x² – x – 12
          a/ Tính M(x) + N(x)                          b/ Tính N(x) – M(x)
Bài 5: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau:    a/ 3x + 15                      b/ 2x² – 32
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông  tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC.  
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ  tại M Chứng minh :
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: cân.
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng. ĐỀ 6:
Bài 1: (2 đ)Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau :

10	8	8	4	7	6	8	7	9	10
8	6	5	4	7	9	5	8	6	5
8	9	10	7	8	10	8	7	7	5

 

1. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
2. Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.
3. Tính số trung bình cộng ( làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Bài 2: (1.5 đ) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của mỗi đơn thức thu gọn sau:
     a)                                   b)  
Bài 3: (1 đ) Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:
P=   tại x= ; y = –1
Bài 4: (1.5 đ) Cho hai đa thức : A(x) =      B(x) =                                      a) Tính A(x) + B(x)           b) Tính A(x) – B(x)
Bài 5: (1 đ)  Tìm nghiệm các đa thức sau :    a) P(x) =             b) Q(x) = 
Bài 6: (3 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm

1. Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
2. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
3. Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.

ĐỀ SỐ 7:    Bài 1:    (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
           

6	9	8	7	7	10	5	6	7	6	9	3	6	10
8	10	6	7	8	6	5	8	7	7	8	10	8	6
9	8	5	7	7	7	4

 

1. Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.   b. Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức  (a là hằng số khác 0).

1. Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.     b) Tìm bậc của đơn thức A.

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:  và

1. Tính  rồi tìm nghiệm của đa thức .
2. Tìm đa thức  sao cho .

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

1. Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
2. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.

3. Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
4. Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.