Chuyên đề số nguyên nâng cao

Thứ bảy - 31/07/2021 16:13

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.

Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

Vào trang http://tilado.edu.vn

Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký.

Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.

Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ NGUYÊN

CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632a42

So sánh:

1. |6 + 25| và |6| + |25|

1. |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a52

Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn nhất.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632a72

Điền dấu "<", ">", "=" thích hợp vào ô vuông:

1. (‐1) + (‐9) (‐9)

1. (‐22) (‐3) + (‐20)

1. 25 12 + 13

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a82

Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông:

1. ( 7) + ( 3) = ‐10

1. ( 21) + ( 4) = 25

1. ( 5) + (‐6) = ( 11)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632a92

Tính giá trị biểu thức:

1. m + |‐12| với m = |‐33|

1. |n| + 35 với n = ‐5

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a102

Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a153

Chứng minh rằng:

1. x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0

1. x + y = ‐(|x| + |y|) với x < 0; y < 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a143

Chứng minh rằng:

1. Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó.

1. Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a132

Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại: a. x + 17 = 23 + 24

b. | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12) c. | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632a122

Rút gọn các biểu thức sau:

A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x).

B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)].

C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/63252

Tìm:

Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 | có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632242

Tìm x, y ∈ Z biết | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632232

Cho x < y < 0 và | x | − | y | = 100. Tính x − y

			Xem lời giải tại:
	Cho		http://tilado.edu.vn/95/632222
15.			\| x \| ≤ 3; \| y \| ≤ 5 x, y ∈ Z
Biết		x − y = 2		. Tìm x và y

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632212

Tính tổng các số nguyên x, biết: a. − 17 ≤ x ≤ 18

b. | x | < 25

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632162

17. Cho | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632172

Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632192

Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632152

Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632132

Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/632122

Chứng minh các đẳng thức sau:

(a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).

(a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/63272

Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/95/63262

NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

24. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B = − (x + 1)² − | 3 − y | + 35.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633103

Tìm x ∈ Z, biết:

3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.

(x + 7)(8 − x) = 0.

(x² + 1)(49 − x²) = 0.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63352

Chứng minh rằng với a, b ∈ Z ^∗(|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và a. b < b.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63393

Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/98/633142

Thêm các dấu ∗ trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/98/633192

29. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c² = − 1

Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/98/633182

Tìm x biết: a. x(x + 2) = 0.

b. (x + 3)(x − 4) = 0.

(x + 2015)(x² − 4 ) = 0.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633132

Tìm x ∈ Z, biết: a. (x − 2)(7 − x) > 0.

b. (x² − 13)(x² − 17) < 0.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63372

Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a. (− 159). (+56) + (+43). (− 159) + (− 159).

b. (− 31). (+52) + (− 26). (− 162).

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633122

Tìm x ∈ Z sao cho: a. xy + 3x − 7y = 21 b. (x − 7)(x + 3) < 0

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/98/633172

Tính nhanh, hợp lý:

( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1)²⁰⁰⁰
32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/98/633162

Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau: a. (n² − 3 )(n² − 36 ) = 0

b. (n² − 3 )(n² − 36 ) < 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633112

Tính giá trị của biểu thức:

M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.

N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63362

II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

n² + 2n + 4
37. Tìm mọi n ∈ Z để là số nguyên.

n + 1

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/101/63472

Tìm a ∈ Z, biết: a. a + 2 là ước của 7. b. 2a là ước của ‐10. c. 12 là bội của 2a + 1.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/101/63431

Tìm x, y ∈ Z, biết:

( − 3 − x)(y + 2) = − 5

4(x + 7)(5 − y) = 28

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/101/634152

¯

Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho a. Số đó chia hết cho 5

b. Số đó chia hết cho 6. c. Số đó chia hết cho 8.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/101/634a21

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

41. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:

P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.

Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63442

Tìm x ∈ Z, biết: a. (x + 3) ⋮ (x + 1). b. (3x + 5) ⋮ (x − 2). c. (2 − 4x) ⋮ (x − 1).

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63452

Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết: a. (x − 2)(y + 3) = 15.

b. (3x + 2)(1 − y) = − 7. c. 5xy − 5x + y = 5.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/102/63462

Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì a = b hoặc a = − b.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/102/63482

Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho

và ngược lại.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63493

Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 3² − 3³ + ⋯ + 3⁹⁸ − 3⁹⁹ ⋮ 4.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634103

Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì | a | chia hết cho | b | .

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634112

48.	Cho	a, b, c, m ∈ Z					. Chứng minh rằng nếu	a	⋮ m, b ⋮ m	và
	Cho		⋮		thì		. Chứng minh rằng nếu			và
a + b + c				m		c	⋮ m.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/102/634122

Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m.

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634132

Tìm n ∈ Z để n² − 7 là bội của n + 3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634162

Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634172

Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634182

Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/102/634192

Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:

Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/102/634202

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a. − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)

b. 654 + {374 − [654 − ( + 126)]} c. ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31) d. 24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63544

Tìm x thuộc Z biết: a. |x| ≤ 3

b. | − 15| − |x| = | − 12| c. − 2 < |x| < 4

d. |x| > 4 và x < ‐10

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63554

Tìm x, y thuộc Z biết: a. (x– 1)(y + 1) = 17

b. xy– 2x– 2y = 0

c. |x − 2| + |y + x − 3| ≤ 0

d. (x + 1)² + (x − y + 2)² = 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63564

Tính hợp lí:

159.(18– 59)– 59.(18 − 159)

( − 5)⁵. ( − 19).32. ( − 2005)⁰
( − 25).68 + ( − 34). ( − 250)

54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635164

Tìm x ∈ Z biết: a. 12 ⋮ x và x < 0

b. ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x

c. x ⋮ ( − 9) và x ⋮ 12và 20 < x < 50

d. x ⋮ 4 và x ⋮ (‐6) và − 20 < x < − 10

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635214

Tìm x ∈ Z biết a. | 2x + 1 | − 3 = 4

b. | x + 3 | + | x + 5 | = 3x c. | 5 + | x– 2 | | = 12

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635264

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x² − 2y² = 5

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635314

Với x ∈ Z hãy so sánh a. 2003x và 2005x

b. x² và 6x

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635274

Tìm nhanh:

− 64.159 + 136.( − 8)² + 123.64
15.12– 3.10.7 − 30.99

28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28

38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635224

Tính giá trị biểu thức:

A = a + 9– a– 25– a + 15 + 2a biết a = 25

b. B = | a– b | + a + 7– 8 + ( − 9)– ( − 8) biết a = − 4; b = 5

C = (a + b)(a. a– a. b + b. b) biết a = 5; b = − 7

D= (a² − b² ): [(a + b). (a − b)] biết a = 5; b = − 3

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635174

Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng: a. − 9 < x ≤ 6

b. − 5 ≤ x < 4

c. − 567 < x < 567 d. |x| ≤ 4

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635124

Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức) a. A = | x + 3 | + 2014

b. B = − | x + 4 | + 2015

c. C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7 d. D = | x + 1 | + | x– 3 |

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/63574

Tính các tổng sau:

S₁ = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003

S₂ = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)

S₃ = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +

. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004

S₄ = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +

. . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/63584

So sánh P với Q biết

= a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]} Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635134

a, b, c, d ∈ Z. Đơn giản các biểu thức sau: a. M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d)

b. N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d) c. P = (a + b)(a– b)

d. Q = (a − b)² − (a + b)²

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635184

Tìm x, y ∈ Z biết: | x– 8 | + | y + 2 | = 2

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635234

Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:

x = 15

x = − 10

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635284

72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635334

So sánh:

( − 2)³¹và ( − 3)²¹
( − 81)¹³ và ( − 243)⁹

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635294

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635344

Tính:

− 2448: [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4)²
12: {390: [500 − (125 + 35.7)]}

− | − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57

34950: 233 − (51.78 + 51.22): 17 − (5⁶ : 5⁴ ).8

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635244

Cho x, y ∈ Z. Chứng minh rằng:

Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008

Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635194

Cho biết a + b chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau đây cũng chia hết cho 7.

a + 8b

3a– 11b

5a– 9b + 2009

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635144

Tính 3S − 2²⁰⁰³ biết rằng:

= 1 − 2 + 2² − 2³ + . . . + 2²⁰⁰²

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/63594

Tìm n ∈ Z biết: a. n + 3 ⋮ n − 1 b. 3n − 1 ⋮ n + 2 c. 5n + 3 ⋮ 2n + 1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635104

Tìm x thuộc Z biết: a. (x + 3)(x– 2) < 0 b. (x + 1)(x + 2) > 0

(x² − 1 )(x² − 9 ) < 0

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635154

Chứng minh rằng:

= 1 − 2 + 2² − 2³ + . . . − 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ ⋮ 5

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635254

Cho A = (15n² − 8n² − 9n² ). ( − n³ + 4n³ ). Với giá trị nào của n thì

A > 0

A < 0

A = 0

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/103/635304

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN

Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:

x² + y − z = 100; x + y² − z = 124.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/63615

So A2 … 2B có2012 chữso (ta t cảcác chữso giữa A vàB là2). So này chia he t cho 72. Hãy tı̀m các chữso A vàB.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/63635

Tính giá trị của biểu thức

= 1² − 2² + 3² − 4² + 5² − 6² + … + 2015² − 2016².

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/63645

Dãy so dưới đây chı̉được tạo thành bởi các chữso 1, 2 và3:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hỏi so thứ

100 làso nào?

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/63655

Cóbao nhiêu tam giác không ba젟ng숟 nhau cóchu vi 11 vàcóđộdài các cạnh la so nguyên?

(Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/636105

Xét ta t cảcác so na 젟m숟 giữa 100 và2006 được tạo thành từcác chữso 0, 1, 2, 3, 4 không lặp. Trong các so đó cóbao nhiêu so chia he t cho 6?

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/105/63695

Ba đèn pháo hiệu được cài đặt sẽbật sáng sau một khoảng thời gian xác

định. Đèn thứnha t sẽbật sáng sau mo谟i萟12 giây, đèn thứhai bật sáng sau mo谟i萟30 giây vàđèn thứba bật sáng sau mo谟i萟66 giây. Các đèn bật sáng đo刟ng thời vào lúc 8:30 a.m. Hỏi thời gian tie p theo màcác đèn sẽbật sáng đo刟ng thời làlúc nào?

Đáp án ghi ởdạng AhBp (tức làA giờB phút)

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63685

Ne u so 20122012...2012 2011 (với n so 2012) chia he t cho 11 thı̀giátrịnhỏ

n

nha t của n làbao nhiêu?

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63675

Ne u BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı̀giátrịcủa TEST làbao nhiêu? (BOOK vàTEST làcác so có 4 chữso , các chữcái khác nhau đại diện cho các chữso khác nhau)