Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Thứ bảy - 31/07/2021 16:11

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Dạng toán làm chung, làm riêng
1. Hai tổ cùng làm làm 1 công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm trong 3h, tổ 2 làm trong 5h thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình trong bao lâu thì xong công việc?
2. Hai bác thợ cung làm 1 công việc trong 7h12ph thì xong, nếu bác thứ nhất làm trong 4h, bác thứ hai làm trong 3h thì họ làm được 50% công việc hỏi mỗi người làm 1 mình công việc đó trong mấy ngày thì xong.     X = 12, y = 18.
3.Hai công nhân nếu làm trung 1 công việc thì mất 40h. Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứ hai làm trong 6h thì hoàn thành được 2/15 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc.    x = 60; y = 120.
4. Hai vòi nước cung chảy vào 1 bể không có nước thì sau 10h sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3h thì bể chỉ đầy được 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một minh thì phải chảy trong bao lâu mới đầy bể?   x= 30; y = 15.
5. Hai người thợ máy cung làm chung thì sau 12h thì xong công việc. Sau khi làm chung được 8h thì 1 người phải đi làm việc khác nên người còn lại phải làm nốt trong trong 5h mới xong. Hỏi làm 1 mình thì mỗi người phải mất mấy giờ mới xong?   X = 60; y 15.
6. Hai đội công nhân cung làm chung 1 công việc và dự định làm xong trong 24 ngày. Họ cùng làm với nhau được 16 ngày thì đội thứ nhất được điều sang làm việc khác, đội thứ hai vẫn làm tiếp tục. Đội thứ hai tăng gấp đôi năng suất nên làm xong phần việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi mỗi đội làm một mình thì trong bao nhiêu ngày xong công việc.
Bài 7 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được

bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được

bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .
Dạng toán năng suất
1. Hai xi nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí dây chuyền sẳn xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
2. Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được?
Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp HPT
1. Hai tæ s¶n xuÊt cïng may 1 lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy, th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong 1 ngµy tæ thø nhÊt may may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ trong 1 ngµy may ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o ?
2. Hai ngêi lµm chung mét c«ng viÖc th× trong 3 giã sÏ xong. NÕu hä cïng lµm trong 2h sau ®ã ngêi thø nhÊt nghØ, ngêi th hai lµm tiÕp 4h n÷a míi xong. TÝnh thêi gian mçi ngêi lµm mét m×nh xong toµn bé c«ng viÖc ?
3. Theo kÕ ho¹ch 2 tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm ®îc 700 s¶n phÈm trong 1 th¸ng. Do c¶i tiÕn kÜ thuËt tæ 1 lµm vît møc kÕ ho¹ch 15%, tæ hai vît møc kÕ ho¹ch 20% nªn c¶ hai tæ lµm ®îc 820 s¶n phÈm. TÝnh sè s¶n phÈm mµ mçi tæ ph¶i lµm trong 1 th¸ng ?
4. Hai trêng A vµ B cã 420 häc sinh ®ç vµo THPT ®¹t tØ lÖ 84%. Riªng trêng A cã tØ lÖ ®ç lµ 80%, trêng B cã tØ lÖ ®ç lµ 90%. TÝnh sè häc sinh dù thi cña mçi trêng ?
5. Hai líp 9A vµ 9B cã tæng sè 80 häc sinh. Trong ®ît quyªn gãp s¸ch, vë ñng hé c¸c b¹n hs vïng thiªn tai, b×nh qu©n mçi b¹n líp 9A ñng hé 2 quyÓn vë, mçi b¹n líp 9B ñng hé 3 quyÓn, v× vËy c¶ hai l¬p ñng hé ®îc 198 quyÓn s¸ch, vë. TÝnh sè hs cña mçi líp ?
6. Theo kÕ ho¹ch, trong quý 1 ph©n xëng A ph¶i s¶n xuÊt nhiÒu h¬n ph©n xëng B lµ 200 b×nh b¬m thuèc trõ s©u. Khi thùc hiÖn do ph©n xëng A t¨ng n¨ng suÊt 20%, ph©n xëng B t¨ng n¨ng suÊt 15% nªn ph©n xëng A s¶n xuÊt ®îc nhiÒu h¬n ph©n x¬ng B lµ 150 b×nh b¬m. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ph©n xëng ph¶I s¼n xuÊt bao nhiªu b×nh b¬m ?
7. Mét m¶nh vêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80m. NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3m, t¨ng chiÒu réng thªm 5m th× diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt t¨ng thªm 195m². TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh ®Êt?
x = 30, y = 10
8. Mét thöa ruéng HCN, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, vµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100m² . NÕu cïng gi¶m c¶ chiÕu dµi vµ chiÒu réng ®i 2m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 68m². TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng ®ã ? x = 22, y = 14
D¹ng to¸n chuyÓn ®éng.
1. Trªn qu·ng ®êng AB dµi 200km, cã hai xe ®i ngîc chiÒu nhau. Xe con ®I tõ A ®Õn B, Xe t¶i ®i tõ B vÒ A. NÕu cïng khëi hµnh 1 lóc th× hai xe gÆp nhau t¹i C c¸ch A lµ 120km. NÕu xe con khëi hµnh sau xe t¶i 1h th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch C 24km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.   x = 40 ;   y = 60
Gi¶i
Gäi vËn tèc cña t¶I lµ x, xe con lµ y (x,y>0)
Qu·ng ®êng xe con ®i tõ A ®Õn C lµ 120km, xe t¶i ®i tõ B ®Õn C lµ 80 km.
Thêi gian xe t¶I ®I 80km lµ 80/x h, xe con ®I 120km lµ 120/y
Ta cã ph¬ng tr×nh:                                                    80/x = 120/y (1)
Nõu xe con khëi hµnh sau ce t¶i 1h th× xe con ®i ®îc 96km, xe t¶i ®i ®îc 104km.
Thêi gian xe con ®I lµ 96/y, thêi gian xe t¶I ®i lµ 104/x
Ta cã ph¬ng tr×nh:                                                    104/x = 96/y + 1   (2)
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ta ®îc x = 40, y = 60
2. Qu·ng ®êng AB dµi 65km. Hai « t« khëi hµnh tõ A vµ B ®i ngîc chiÒu nhau. NÕu cïng khëi hµnh th× sau 10h chóng gÆp nhau. NÕu xe ®i tõ B khëi hµnh tríc xe kia 4h20ph th× hai xe gÆp nhau sau khi xe ®i tõ A ®i ®îc 8h. TÝnh vËn tèc cña mçi we ?
x = 35, y = 30.
Gi¶i
Gäi vËn tèc xe ®i tõ A lµ x (x> 0)
VËn tèc xe ®i tõ B lµ y (y>0)
Ta cã phêng tr×nh 10x + 10y = 650 (1)
Xe ®i tõ A ®i ®îc qu·ng ®êng lµ 8xKm
Xe ®i tõ B ®i ®îc qu·ng ®êng lµ 12.y/3 = 37y/3
Ta cã ph¬ng tr×nh : 8x + 37y/3 = 650 (2)
Tõ 1 vµ 2 ta cã hÖ ph¬ng tr×nh :
Gi¶i hÖ ta ®îc x=35, y = 30.
3. Mét « t« ®i qu·ng ®êng AB víi vÆn tèc 50km/h, råi ®i tiÕp qu·ng ®êng BC víi vËn tèc 45km/h. BiÕt tæng chiÒu dµi qu·ng ®êng AB vµ BC lµ 165km vµ thêi gian « t« ®i qu·ng ®êng AB Ýt h¬n thêi gian ®i qu·ng ®êng BC lµ 30phut. TÝnh thêi gian « t« ®i trªn qu·ng ®êng AB vµ BC ?
                                                                                             Gi¶i
             Gäi x(h) lµ thêi gian « t« ®i qu·ng ®êng AB, y (h) lµ thêi gian « t« ®I qu·ng ®êng BC (x>0,y>1/2 vµ x<y)
          ChiÒu dµi qu·ng ®êng AB lµ 50x (km), chiÒu dµi qu·ng ®êng BC lµ 45y (km)
Ta cã ph¬ng tr×nh 50x + 45y = 165 (1)
    V× thêi gian « t« ®i qu·ng ®êng AB Ýt h¬n thêi gian « t« ®i qu·ng ®êng BC lµ 30 phót = 1/2h, ta cã pt : x = y – 1/2    hay y – x = ½   (2)
Gi¶i hÖ pt ta ®îc x = 1,5 ; y = 2.
4. Qu·ng ®êng AB gåm ®o¹n lªn dèc dµi 4km, ®o¹n xuèng dèc dµi 5km. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 40 phót vµ ®i tõ B vÒ A mÊt 41 phót ( V©n tèc lªn dèc lóc ®i vµ lóc vÒ lµ b»ng nhau, v©n tèc xuèng dèc lóc ®i vµ lóc vÒ còng b»ng nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc ?
Gi¶i
Gäi v©n t«c ®o¹n lªn dèc x (km/h), v©n tèc ®o¹n xuèng dèc lµ y (km/h).
Thêi gian ®i trªn ®o¹n lªn dèc lµ 4/x (h), trªn ®o¹n xuèng dèc lµ 5/y (h).
Thêi gian ®i tsf A ®Õn B hÕt 40 phót hay 40/60 h, ta cã pt : 5/x + 4/y = 40/60
Theo bµi ra ta cã pt:   5/x + 4/y = 41/60.
Gi¶i hÖ ph¬ng trinh ta ®îc: x = 12 ; y = 15.
5. Mét ca n« xu«i dßng mét qu·ng s«ng dµi 12km råi ngîc dßng qu·ng s«ng ®ã hÕt tæng lµ 2h30ph. NÕu còng trªn qu·ng s«ng Êy, ca n« xu«I dßng 4km råi ngîc dßng 8km th× hÕt 1h20ph. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc ? x = 10, y = 2
Gi¶i
Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h), v©n tèc cña dßng níc lµ y (km/h)    (x,y>0 vµ x>y)
V©n tèc cña ca n« khi xu«I dßng níc lµ x + y (km/h), vËn tèc cña ca n« khi ngîc dßng níc lµ x – y (km/h).
Thêi gian xu«I dßng 12km lµ 12/x+y (h), Thêi gian ngîc dßng 12km lµ 12/x-y   (h)
Ta cã pt: 12/x+y + 12/x-y = 5/2.
V× ca n« xu«I dßng 4km vµ ngîc dong 8km hÕt 1h20ph nªn ta cã pt:
4/x+y + 8/x-y = 4/3.
Suy ra x = 10, y = 2
6. Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 360 km. Cïng mét lóc xe t¶I ch¹y tõ A ®Õn B vµ xe con ch¹y tõ B vÒ A. sau khi gÆp nhau t¹i C, xe taØ ch¹y tiÕp 5h n÷a th× ®Õn B vµ xe con ch¹y tiÕp 3h12ph n÷a th× tíi A. TÝnh vËn tèc cña mçi xe ?
Gi¶I
Gäi vËn tèc cña xe t¶i lµ x, xe con lµ y (x, y>0)
Qu·ng ®êng xe t¶i ®I tron g 5h lµ 5x (km), qu·ng ®êng xe con ®I trong 3h12ph lµ 16y/5 (km).
Ta cã pt: 5x + 16y/5 = 360 (1)
Thßi gian xe t¶i ®i cho ®Õn lóc gÆp xe con lµ 16y/5x (h)
. .         .          con. .                        t¶i…..        5x/y    (h)
Ta cã pt: 16y/5x = 5x/y   Hay 4y = 5x   (2)
KÕt hîp 1 vµ 2 ta cã hpt. Gi¶i hÖ ta ®¬c : x = 40, y = 50
4. Hai trêng A vµ B cã 420 häc sinh ®ç vµo THPT ®¹t tØ lÖ 84%. Riªng trêng A cã tØ lÖ ®ç lµ 80%, trêng B cã tØ lÖ ®ç lµ 90%. TÝnh sè häc sinh dù thi cña mçi trêng ?
5. Hai líp 9A vµ 9B cã tæng sè 80 häc sinh. Trong ®ît quyªn gãp s¸ch, vë ñng hé c¸c b¹n hs vïng thiªn tai, b×nh qu©n mçi b¹n líp 9A ñng hé 2 quyÓn vë, mçi b¹n líp 9B ñng hé 3 quyÓn, v× vËy c¶ hai l¬p ñng hé ®îc 198 quyÓn s¸ch, vë. TÝnh sè hs cña mçi líp ?
6. Theo kÕ ho¹ch, trong quý 1 ph©n xëng A ph¶i s¶n xuÊt nhiÒu h¬n ph©n xëng B lµ 200 b×nh b¬m thuèc trõ s©u. Khi thùc hiÖn do ph©n xëng A t¨ng n¨ng suÊt 20%, ph©n xëng B t¨ng n¨ng suÊt 15% nªn ph©n xëng A s¶n xuÊt ®îc nhiÒu h¬n ph©n x¬ng B lµ 150 b×nh b¬m. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ph©n xëng ph¶I s¼n xuÊt bao nhiªu b×nh b¬m ?
7. Mét m¶nh vêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 80m. NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 3m, t¨ng chiÒu réng thªm 5m th× diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt t¨ng thªm 195m². TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña m¶nh ®Êt?
x = 30, y = 10
8. Mét thöa ruéng HCN, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, vµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100m² . NÕu cïng gi¶m c¶ chiÕu dµi vµ chiÒu réng ®i 2m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 68m². TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng ®ã ? x = 22, y = 14

1. Giải các hệ phương trình sau bằng pp đặt ẩn phụ
a)

b)

c)

2. Cho hệ phương trình

, với

Giải hệ đã cho khi m = –3

Ôn tập toan 9
D¹ng to¸n chuyÓn ®éng. (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Quãng đường = Vân tốc x thời gian. S = V.T
Thời gian = Quãng đường : vận tốc. T = S : V
Vận tốc = Quãng đường : Thời gian. V = S: T
1. Trªn qu·ng ®êng AB dµi 200km, cã hai xe ®i ngîc chiÒu nhau. Xe con ®i tõ A ®Õn B, Xe t¶i ®i tõ B vÒ A. NÕu cïng khëi hµnh 1 lóc th× hai xe gÆp nhau t¹i C c¸ch A lµ 120km. NÕu xe con khëi hµnh sau xe t¶i 1h th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch C 24km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.   x = 40 ;   y = 60
2. Qu·ng ®êng AB dµi 650km. Hai « t« khëi hµnh tõ A vµ B ®i ngîc chiÒu nhau. NÕu cïng khëi hµnh th× sau 10h chóng gÆp nhau. NÕu xe ®i tõ B khëi hµnh tríc xe kia 4h20ph th× hai xe gÆp nhau sau khi xe ®i tõ A ®i ®îc 8h. TÝnh vËn tèc cña mçi xe ?
x = 35, y = 30.
3. Mét « t« ®i qu·ng ®êng AB víi vÆn tèc 50km/h, råi ®i tiÕp qu·ng ®êng BC víi vËn tèc 45km/h. BiÕt tæng chiÒu dµi qu·ng ®êng AB vµ BC lµ 165km vµ thêi gian « t« ®i qu·ng ®êng AB Ýt h¬n thêi gian ®i qu·ng ®êng BC lµ 30phut. TÝnh thêi gian « t« ®i trªn qu·ng ®êng AB vµ BC ?
4. Qu·ng ®êng AB gåm ®o¹n lªn dèc dµi 4km, ®o¹n xuèng dèc dµi 5km. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 40 phót vµ ®i tõ B vÒ A mÊt 41 phót ( V©n tèc lªn dèc lóc ®i vµ lóc vÒ lµ b»ng nhau, v©n tèc xuèng dèc lóc ®i vµ lóc vÒ còng b»ng nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc ?
X = 12 ; y = 15
5. Mét ca n« xu«i dßng mét qu·ng s«ng dµi 12km råi ngîc dßng qu·ng s«ng ®ã mÊt 2h30ph. NÕu còng trªn qu·ng s«ng Êy, ca n« xu«i dßng 4km råi ngîc dßng 8km th× hÕt 1h20ph. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc ? x = 10, y = 2
6. Hai ®Þa ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 360 km. Cïng mét lóc xe t¶I ch¹y tõ A ®Õn B vµ xe con ch¹y tõ B vÒ A. sau khi gÆp nhau t¹i C, xe taØ ch¹y tiÕp 5h n÷a th× ®Õn B vµ xe con ch¹y tiÕp 3h12ph n÷a th× tíi A. TÝnh vËn tèc cña mçi xe ?
Bài 7: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 8. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km
Bài 9. Quãng đường AC dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC.
Bài 10.Qu·ng ®êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc dµi 30km, ®o¹n xuèng dèc dµi 60km vµ ®o¹n n»m ngang dµi 40km. Mét ngêi ®i m« t« tõ A ®Õn B mÊt 4h18ph vµ lóc vÒ mÊt 4h48ph. Hái vËn tèc cña ngêi ®i m« t« ë ®o¹n lªn dèc, xuèng dèc, biÕt r»ng vËn tèc « t« ®o¹n n»m ngang lµ 50km/h. X = 20, y = 30.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Dạng toán số học
Bài 1 Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
Bµi 2. Hai n¨m tríc tuæi cña ngêi anh gÊp 3 lÇn tuæi cña ngêi em. Hai n¨m sau tuæi cña ngêi anh gÊp 2 lÇn tuæi cña ngêi em. Hái tuæi cña ngêi anh, tuæi cña ngêi em hiÖn nay ?
Bµi 3. Anh b¶o em: “ nÕu em cho anh thªm 3 qu¶ cam th× anh sÏ cã sè cam b»ng em. NÕu anh cho em thªm 5 qu¶, th× em cã gÊp ®«I anh”. Hái lóc ®Çu mçi ngêi cã bao nhiªu qu¶ cam ?
Bµi 4. TÊt c¶ 15 hép g¹ch l¸t nÒn vµ 5 hép s¬n nÆng 64 kg. Hái mçi hép g¹ch vµ mçi hép s¬n nÆng bao nhiªu kg? biÕt r»ng 5 hép g¹ch nÆng nÆng h¬n 2 hép s¬n lµ 3kg.
Bµi 5. Tæng cña hai sè b»ng 59. Hai lÇn cña sè thø nhÊt bÐ h¬n ba lÇn sè thø hai lµ 7. T×m hai sè ®ã.      X = 34 , y = 25
Bµi 6. B¶y n¨m tríc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ võa ®óng gÊp ba lÇn tuæi con. Hái n¨m nay mçi ngêi bao nhiªu tuæi ?   x = 36 , y = 12
Bµi 7. Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cña nã th× ®îc mét sè lín h¬n s« ®· cho lµ 63. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh lµ 99. T×m sè ®· cho.   X = 1, y = 8
Bµi 8. T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 5 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1 vµ ch÷ sè hµng chôc chia cho ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ®îc th¬ng lµ 2 vµ d còng lµ 2.         §Sè: sè ph¶i t×m lµ 83.
.
12. Theo kế hoạch hai tổ sản xuát 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ hai đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. hỏi số sản phẩm được giao mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?
Dạng toán hình học
Bài 1: 1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m². Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y

Bài 2: 1 thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích của thửa ruộng đó?

Bài 3. Có hai thửa đất hình chữ nhật: Thưa thứ nhất có chu vi là 240m, thửa thứ hai có chiều dài, chiều rông hơn chiều dài, chiều rộng của thửa thứ nhất là 15m. Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi thửa đất biết rẳng tỉ số diện tích của thửa thứ nhất và thử thứ hai là 5/8.

Bài 4. Một thửa ruộng HCN có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài và chiểu rộng của mảnh vườn.

Bài 5. Tìm các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40cm², biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3m thì diện tích tăng thêm 48m²

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2h55phut thì đầy bể. Nếu để vòi 1 chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2h. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
2. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18h thì xong. Nếu đội thứ nhát làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc ?
3. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. biết quãng đường dài tổng cộng 165km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường ?
4. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn dự định 3h, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5h. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
5. Một ca nô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7h ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tôc nước chảy và vận tốc ca nô ?
6.Một du khác đi trên ô tô 4h, sau đó đi tiến bằng tàu hỏa được quãng đường dài 640 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km ?
7. Hai người khác du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4h. hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km ?
8. Một ca nô đi xuôi dòng một khúc sông trong 3h và ngược dòng trong 4h, được 380 km. Một lần khác ca nô này xuôi dòng trong 1 h và ngược dòng 30ph được 85km. Tính vận tốc của ca nô (lúc nước yên lặng) và vận tốc của dòng nước (vận tốc của ca no và vận tốc của dòng nước ở hai lần là như nhau).
9. Hai vòi nước cùng chảy vào một bề không có nước trong 12h thì đầy bể. nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5h thì khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15h thì được 75% thể tích của bề. hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể ?
10. Để hoàn thành công việc hai tổ làm chung trong 6h. sau 2h làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10h. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc ?
11. Hai xe máy khởi hành cung một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược chiều nhau và gặp nhay sau 1,2h.9xe thứ nhất khởi hanh từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1h.
12. Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B. xe máy và ô tô gặp nhau tại C cách A một khoảng 120 km. Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1h thì thì sẽ gặp nhau tại D cách C một khoảng 24 km. Tính vận tốc xe máy và ô tô ?
13. Hai xí nghiệp theo kế hoach phải làm tổng cộng 360 dung cụ. Trên thức tế xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm.
14. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sx được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sx được bao nhiêu bộ quần áo ?
Giải bài toán bằng cách lập phương trình 9
Quáng đường = Vân tốc x thời gian. S = V.T
Thời gian = Quãng đường : vận tốc. T = S : V
Vận tốc = Quãng đường : Thời gia, V = S: T

Dạng toán chuyển động
1.Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36 km. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi.

2.Lúc 6h30ph một người đi xe máy đi từ A đến B dài 75 km với vận tốc định trước. Đến B người đó nghỉ lại 20ph rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn 5 km/h. Người đó về A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự định của người đó.

3. Qu·ng s«ng tõ A ®Õn B dµi 36km, mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B råi ngîc tõ B vÒ A hÕt tæng c«ng 5h. tÝnh vËn tèc thùc cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/h ?

4.Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn s«ng A vµ B lµ 30km. 1 ca n« ®i tõ A ®Õn B vµ nghØ ë B 40ph, råi quay trë vÒ A, thêi gian kÓ tõ lóc ®I ®Õn lóc quay vÒ A lµ 6h. tÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/h.

5. lóc 7h mét « t« ®i tõ A ®Õn B. lóc 7h30ph mét xe m¸y ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc kÐm h¬n vËn tèc kÐm vËn tèc cña « t« lµ 24km/h. « t« ®i ®Õn B ®îc 1h20ph th× xe m¸y míi ®Õn A , tÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt qu·ng ®êng AB dµi 120km.

6. Mét ®o¹n ®êng dµi 640 km, víi 4h ®i « t« vµ 7h ®i tµu háa. tÝnh vËn tèc cña « t« vµ tµu háa, biÕt r»ng vËn tèc cña tµu háa h¬n vËn tèc cña « t« lµ 5km/h.

7. Qu·ng ®êng tõ H¶I Phßng vÒ HN dµi 100km, ngêi l¸i xe tÝnh r»ng nÕu t¨ng vËn tèc thªm 10km/h th× vÒ ®Õn HN sím h¬n nöa giê. tÝnh vËn tèc cña « t« nÕu kh«ng t¨ng?

8.Một đoàn xe ô tô cần chở 30 tân hàng từ địa điểm A đến đến địa điểm B. Khi sắp khời hành thì có thêm 2 ô tô nữa, nên mỗi xe chở ít hơn ½ tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô ?

9. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược khúc sông ấy 32km thì hết 4h30ph. Tính vận tốc của dong nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h
10. một tàu thủy xuôi dong sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dong sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vặn tốc của dòng nước là 4km/h.
11. (đs) Một chiếc thuyền xuôi dòng được 108 km rồi ngược về 60km. Thời gian xuôi dòng và ngược dòng tổng cộng mất 11h. Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6km/h. Hỏi vận tốc thuyền lúc xuôi dòng và ngược dòng.
                                                     (Cần cù bù thông minh)
12.(®s) một ca nô xuôi dòng được 60 km và ngược dòng 24km hết một thời gian bằng thời gian mà ca nô đi được 80km trên mặt hồ yên lặng. Biết vận tốc dong nước là là 4km/h. Tính vận tốc của ca nô khi đi trên hồ.
13. Mét « t« ®i qu·ng ®êng AB dµi 840km, sau khi ®i ®îc nöa ®êng xe dõng l¹i 30ph nªn qu·ng ®êng cßn l¹i xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 2km/h ®Ó ®Õn B ®óng hÑn. tÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«.
14. Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau 2h40ph mét ca n« ch¹y tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 10km. Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng vËt tèc cña ca n« h¬n vËn tèc cña thuyÒn lµ 12km/h ?
15(nc) Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn A, sau 5h20ph mét ca n« còng ch¹y tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch A lµ 20km. Hái vËn tèc cña thuyÒn ? biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km/h.
16. Một xí nghiệp đóng giày dự định HTKH trong 26 ngày, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật theo quy trình công nghệ nên mỗi ngày làm vượt mức 6000 đôi giày, do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104000 đôi giày. tính số đôi giày phải làm theo kế hoạch
17. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy trong bao lâu?
18 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được

bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được

bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .

19. Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.
20. Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.
21. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
22. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích thửa ruộng đó.
23. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT
1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
2. Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
3. Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.
4. Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
5. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km
6. Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
7. Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được

công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bµi1:
Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 12 km nªn ®Õn ®Þa ®iÓm B tríc « t« thø hai lµ 100 phót . TÝnh vËn tèc cña mçi « t« biÕt qu·ng ®êng AB dµi 240 km.
Bµi 2 :
Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau 150 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m 5 km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cña « t« B.
Bµi 3
Mét ngêi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1giê 30 phót, mét ngêi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn t«c cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc cña xe ®¹p.
Bµi 4
Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 1 giê 40 phót th× hai can« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h
Bµi 5
Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km . Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê.
Bµi 6
Qu·ng ®êng AB dµi 270 km. Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. ¤t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tríc «t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.

Nguồn tin: Giáo viên: Lê Thi Mỹ Hạnh: