ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN THCS

Thứ hai - 02/08/2021 10:20

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học 2019 – 2020
Thời gian làm bài 60 phút

Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a)

; b)

Câu 2 (1 điểm). Chứng minh đẳng thức:
(

) :

= 2
Câu 3 (3 điểm). Cho biểu thức:
A =

( với x

0 ; x

1)
       a) Rút gọn biểu thức A.
       b) Tính giá trị của A khi x = 9.
       c) Tìm các giá trị của x để A =

.
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13cm. Dây CD có độ dài 12cm vuông góc với OA tại H.

Tính HC, OH ?
Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Chứng minh rằng

CM.CA = CN.CB
c) Tính diện tích tứ giác CMHN ?
Câu 5 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2019a + 2020b.
Chứng minh bất đẳng thức: a + b >

.
                                ---------------------------------------------------------




                                      ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9
                                                   Năm học 2019 - 2020

Câu 1 (2 điểm). Mỗi câu tính đúng được 1 điểm.
Câu 2 (1 điểm). Chứng minh đúng được 1 điểm.
Câu 3 (3 điểm).
     a) Rút gọn được A =

(1,0 đ)
b) Với x = 9 thì A =

. (1,0đ)
c) Với x

0 và x

0 thì A=

=

…

(Không TMĐK).
Vậy không có giá trị nào của x để A =

. (1,0đ)
Câu 4 (3 điểm).
a) Xét (0; R) có đường kính AB

CD = H(gt)

= 6cm
(q.hệ vuông góc đường kính và dây cung). (0,5đ)
Ta có bán kính R =

.                                                            (0,25đ)
     Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HOC, ta có:
            OH² = OC² – CH² = 6,5² – 6² = 6,25

                                                                                (0,25đ)
   b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC, CHB ta có:
         CM.CA = CH²         (1)                                                                              (0,25đ)
         CN.CB = CH²          (2)                                                                              (0,25đ)
   Từ (1) và (2) suy ra CM.CA = CN.CB                                                            (0,25đ)
    c) Ta có